Money & Risk Management

🧠 Introduzione: Il Cuore del Trading Quantitativo

Nel Capitolo 6, Money and Risk Management, Ernest Chan affronta una delle tematiche più decisive per il successo nel trading quantitativo: gestire il capitale e il rischio con intelligenza matematica e disciplina emotiva. 📉📈

In questo viaggio, scopriremo:

Come usare la formula di Kelly per decidere il leverage ottimale.
Perché la gestione del rischio può salvarti dal disastro.
Quali bias psicologici ci ostacolano anche se i numeri sono corretti.

💥 Spoiler: Saper guadagnare è importante, ma saper sopravvivere lo è ancora di più.

💰 Allocazione del Capitale: La Formula di Kelly in Azione

🎯 Obiettivo: massimizzare il tasso di crescita composto (CAGR)

La formula di Kelly è un approccio scientifico per decidere quanto capitale allocare a una strategia, bilanciando rischio e rendimento.

📌 Caso singolo:

Se hai una sola strategia, la formula dice:

$f = \frac{m}{s^2}$

$f = s ^{2} m$

Dove:

$f$
$f$ è il leverage ottimale.
$m$
$m$ è il rendimento medio eccessivo (netto del tasso risk-free).
$s$
$s$ è la deviazione standard dei rendimenti.

🔬 Da dove viene?

Kelly deriva dal massimo del tasso di crescita composto:

$g(f) = r + f m – \frac{s^2 f^2}{2}$

Derivando rispetto a

$f$

$f$ e ponendo a zero:

$\frac{dg}{df} = m – s^2 f = 0 \Rightarrow f = \frac{m}{s^2}$

📊 Esempio 6.1 mostra che anche un random walk simmetrico può portare a perdite nel lungo termine se non si controlla il rischio:

Un ±1% al minuto con deviazione standard produce perdita netta dello 0,005% al minuto.

🧮 Diversificare tra Strategie: Kelly Multivariata

Con più strategie, entra in gioco l’algebra lineare. 🤓

📌 Formula ottimale:

$F^* = C^{-1}M$

Dove:

$F^* = [f_1^*, f_2^*, …, f_n^*]^T$
$F^{*} = [f_{1 *}, f_{2 *}, \dots, f_{n *}]^{T}$ : vettore delle frazioni da allocare.
$C$
$C$ : matrice di covarianza dei rendimenti.
$M$
$M$ : vettore dei rendimenti medi.

📈 Se le strategie sono indipendenti (cioè

$C$

$C$ è diagonale), si torna alla forma singola di Kelly per ciascuna.

📊 Esempio 6.2 – ETF SPY:

$m = 11.23\%$
$m = 11.23%$
$s = 16.91\%$
$s = 16.91%$
$r = 4\%$
$r = 4%$

Calcolo del leverage ottimale Kelly:

$f = \frac{0.1123 – 0.04}{(0.1691)^2} \approx 2.53$

Ma attenzione: usare tutto Kelly è pericoloso. Si preferisce spesso half-Kelly per prudenza.

⚠️ Gestione del Rischio: Sopravvivere è Vincere

🧨 Caso Studio: Crisi 2007

Non basta evitare subprime: anche Goldman Sachs’s Global Alpha perse il 22,5% in una settimana. Perché? Contagio finanziario. Una strategia in perdita può innescare vendite forzate che travolgono tutti.

🛑 Le regole d’oro:

Stima la perdita massima storica (es. -20,47% il 19/10/1987).
Riduci il leverage in base alla tolleranza al drawdown.
Considera eventi estremi (non Gaussiani – le famose “code grasse”).

📉 Rischi da considerare:

Rischio del modello (bias, regime change).
Rischio software (bug nei codici ATS).
Rischio fisico (internet down, blackout).

🧘 Preparazione Psicologica: Quando il Nemico Sei Tu

Anche se i computer eseguono le strategie, le emozioni del trader possono sabotarle. 💥

😰 Bias Comuni:

Avversione alla perdita: chiudere troppo presto un trade vincente.
Effetto endowment: trattenere posizioni perdenti “perché ormai…”.
Rappresentatività: dare troppo peso a esperienze recenti.

📚 Storie vere:

Long-Term Capital Management (2000): geni finanziari spazzati via dall’overleverage.
Amaranth Advisors (2006): persi miliardi con scommesse su gas naturale.

💡 Soluzioni consigliate:

Parti con piccole posizioni.
Cresci gradualmente.
Mantieni altre fonti di reddito.
Accetta di perdere bene per vincere meglio.

🧑‍💼 L’autore stesso ammette di aver perso oltre $1M per avidità: la disciplina conta più dei numeri.

📌 Conclusione: La Triade Vincente

Il Capitolo 6 ci lascia un messaggio chiaro:

✅ La matematica (Kelly),
✅ La gestione del rischio (drawdown),
✅ E la psicologia (disciplina emotiva),

sono inseparabili nel successo del trader quantitativo. Nessuna formula funziona se la mente vacilla o se il capitale evapora.

💬 “La differenza tra sopravvivere e fallire nel trading spesso non è la strategia, ma la gestione del rischio e la disciplina mentale.”

📚 Appendice: Derivazione della Formula di Kelly

Riassunto della derivazione per distribuzioni Gaussiane:

$g(f) = r + f m – \frac{s^2 f^2}{2}$

Derivando:

$\frac{dg}{df} = m – s^2 f = 0 \Rightarrow f = \frac{m}{s^2}$

Questa è la base per ogni formula di Kelly, estendibile a strategie multiple via algebra matriciale.

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📖 Riferimenti e approfondimenti

Thorp, E. O. (1997). The Kelly criterion in blackjack…
Khandani & Lo (2007). What happened to the quants…
Taleb, N. N. (2007). The Black Swan.
Thaler, R. H. (1994). Quasi rational economics.
Ritter, J. R. (2003). Behavioral finance.
Lowenstein, R. (2000). When Genius Failed.
epchan.blogspot.com – blog personale dell’autore

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📌 Caso singolo:

f=ms2f = \frac{m}{s^2}

f=s2m​

🔬 Da dove viene?

g(f)=r+fm−s2f22g(f) = r + f m – \frac{s^2 f^2}{2}

​

dgdf=m−s2f=0⇒f=ms2\frac{dg}{df} = m – s^2 f = 0 \Rightarrow f = \frac{m}{s^2}

​

🧮 Diversificare tra Strategie: Kelly Multivariata

📌 Formula ottimale:

F∗=C−1MF^* = C^{-1}M

📊 Esempio 6.2 – ETF SPY:

f=0.1123−0.04(0.1691)2≈2.53f = \frac{0.1123 – 0.04}{(0.1691)^2} \approx 2.53

⚠️ Gestione del Rischio: Sopravvivere è Vincere

🧨 Caso Studio: Crisi 2007

🛑 Le regole d’oro:

📉 Rischi da considerare:

🧘 Preparazione Psicologica: Quando il Nemico Sei Tu

😰 Bias Comuni:

📚 Storie vere:

💡 Soluzioni consigliate:

📌 Conclusione: La Triade Vincente

📚 Appendice: Derivazione della Formula di Kelly

g(f)=r+fm−s2f22g(f) = r + f m – \frac{s^2 f^2}{2}

​

dgdf=m−s2f=0⇒f=ms2\frac{dg}{df} = m – s^2 f = 0 \Rightarrow f = \frac{m}{s^2}

​

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$f = \frac{m}{s^2}$

$f = s ^{2} m$

$g(f) = r + f m – \frac{s^2 f^2}{2}$

$\frac{dg}{df} = m – s^2 f = 0 \Rightarrow f = \frac{m}{s^2}$

$F^* = C^{-1}M$

$f = \frac{0.1123 – 0.04}{(0.1691)^2} \approx 2.53$

$g(f) = r + f m – \frac{s^2 f^2}{2}$

$\frac{dg}{df} = m – s^2 f = 0 \Rightarrow f = \frac{m}{s^2}$